Базовый математический аппарат ЗС (мы подразумеваем здесь решения прямых одномерных задач) обычно строится на основе решения в частотной области с последующей трансформацией во временную. Особенностью созданного нами математического обеспечения является систематическое развитие иного подхода-решение задачи о становлении непосредственно во временной области, предложенное А.Н.Тихоновым. Комплексирование этих двух методов позволяет во многих случаях обойти недостатки каждого из них при анализе поведения полей и при численной реализации прямых задач.
Результатом такого подхода, в частности, является пакет программ расчета прямых одномерных задач электромагнитных
зондирований становлением поля MAGsoft, в котором возможен расчет устанавливающихся полей для следующих контролируемых источников:
Горизонтальный электрический диполь (ГЭД)
Вертикальный электрический диполь (ВЭД)
Вертикальный магнитный диполь (ВМД)
Круговой электрический диполь (КЭД)
Таким образом, включены все три типа источников для ЗС: чисто индуктивный - ВМД, чисто гальванические - КЭД, ВЭД и смешанный-ГЭД. Для каждого из этих источников предусмотрено: расчет всех компонент (и производных магнитной индукции);  помещение точки наблюдения в любом месте (глубине) разреза; помещение самого источника в любом месте (глубине) разреза; возбуждение импульсом тока произвольной формы. Разрез может иметь до 20 слоев и проводящее верхнее полупространство. Время расчета - первые минуты ( IBM 486 ).

Линеаризация (Борновское приближение)

Мы развиваем приближенный подход для математического 3D-моделирования ЗС. Суть подхода в замене локального нарушения горизонтальной однородности  переменным распределением стороннего тока (программа FAST3D комплекса Подбор). Литература Могилатов В. С. Вторичные источники и линеаризация в задачах геоэлектрики. // Геология и геофизика.-1999.- N 7. - C.1102-1108.

Томографическая инверсия данных ЗСБ

Томографическая инверсия есть один из способов решения обратной задачи. Это утверждение сразу обращает нас к определению именно томографического подхода. Здесь есть внешняя сторона, состоящая в том, что от томографической инверсии ждут весьма оперативного результата в виде некоторых изображений среды (объемных или разрезов). Это достигается за счет известных упрощений. Для томографической инверсии характерно использование приближенного, обычно, линеаризованного решения прямой задачи. Такая постановка проблемы предусматривает привлечение эффективного аппарата линейной инверсии. Приближение (линеаризация) может сопровождаться и упрощениями модели физического процесса. Характерным для томографического подхода является также приближенное, но достаточно подробное и универсальное описание среды (или возмущения некоторого параметра среды), как совокупности стандартных, однородных внутри элементов.
Таким образом, развиваемый нами подход основывается на следующих положениях:
1) среда состоит из множества стандартных элементов;
2) строится линеаризованное решение многомерной прямой задачи в окрестности простой (одномерной или даже однородной) референтной модели;
3) инверсия заключается в обращении линейной системы, связывающей экспериментальные данные и возмущения геоэлектрических параметров относительно референтной среды;
4) структура среды восстанавливается по полученному пространственному распределению параметров (например, электропроводности).  
Центральным пунктом в приведенной схеме является эффективное решение прямой задачи в приближенном, линеаризованном представлении. На рис. 1 показана одномерная томографическая инверсия  синтетической кривой становления. Суть такой трансформации состоит в том, что среда рассматриватся, как состоящая из множества тонких слоев. Кривая становления сопоставляется с прямой задачей, построенной как линейное возмущение однородной среды. Обращение системы (на разных временах становления) линейных уравнений дает значения возмущений проводимости. Итак, референтная среда - однородное полупространство и с насчитанными заранее коэффициентами, такая инверсия не занимает значимого времени.

Рис. 1. 1D томографическая инверсия данных ЗСБ. Модель и образ

  

Рис. 2. Полевые данные. Обычная инверсия и быстрая томографическая инверсия без использования априорных данных

Рис.3. Томографическая инверсия многоразносных данных ЗСБ. Модель и образ.

Литература
Могилатов В. С., Эпов М. И. Томографический подход к интерпретации данных геоэлектромагнитных зондирований. // Физика Земли.-2000.- N 1. -C.78-86. Могилатов В. С., Эпов М. И., Исаев И. О. Томографическая инверсия данных ЗСБ-МПП. // Геология и Геофизика.-1999.- N 4. - С.637-644.

Учет токов смещения в становлении

Учет токов смещения весьма усложняет проблемы численной реализации интегральных представлений решений. Мы получили полные решения во временной области для простых сред с одной  двумя границами. Имеются соответствующие программы для некоторых источников (ВМД, ВЭД, КЭД).
Литература Goldman M., Mogilatov V. and Rabinovich M., 1996, Transient responseof a homogeneous half space with due regard for displacement currents:Jornal of applied geophysics. Vol.37.- C.291-305. Могилатов В.С. Элементы математического аппарата зондирований становлением поля при учете токов смещения. // Изв. РАН. Сер.:Физика Земли.- 1997. - N 9. - c 60-66.

Задачи электрического и электромагнитного каротажа

Мы имем большую библиотеку алгоритмов и программ для каротажа на постоянном оке и индукционного в вертикальных и наклонных скважинах (цилиндрически- и  оризонтально-слоистые среды, учет анизотропии, расчет Якобиана).

Задачи наземно-скважинной электроразведки

Значительная библиотека алгоритмов и программ для наземно-скважинной лектрометрии на постоянном токе, в гармоническом режиме и для cтановления. Учет обсадки. Двухмерные задачи.